16．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，則它的前8項(xiàng)和S8=2．

分析 通過裂項(xiàng)可知an=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．

解答 解：∵an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∴數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和S8=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+$\sqrt{9}$-$\sqrt{8}$=$\sqrt{9}$-1=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，d=log35，則a，b，c，d按從大到小的順序是d＞c＞b＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1～50號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，46～50號(hào)），若在第三組抽到的編號(hào)是13，則在第七組抽到的編號(hào)是（　　）
A．23B．33C．43D．53

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若經(jīng)過點(diǎn)$（{4，\sqrt{3}}）$的雙曲線的漸近線方程為$y=\frac{1}{2}x$，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=Sn+1（n∈N+）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Tn，若T3=30，bn≥0（n∈N+）且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．
（3）證明：$\frac{{T}_{n}}{{a}_{n}}$≤9（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．利用加、減、乘、除、指數(shù)、對(duì)數(shù)、階乘等運(yùn)算，將3個(gè)3組合起來，寫出一個(gè)式子，使得式子的運(yùn)算結(jié)果分別為1，2，3，4等，例如（$\frac{3}{3}$）3=1，$\frac{3+3}{3}$=2，3+log33=4，請(qǐng)寫出三個(gè)類似式子，使得運(yùn)算結(jié)果分別為：3，5，6；3+3-3=3，3+3！÷3=5，3×3-3=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；
（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；
（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overline{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若x＞0，則函數(shù)y=-x-$\frac{1}{x}$（　�。�
A．有最大值-2B．有最小值-2C．有最大值2D．有最小值2

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