【題目】已知函數(shù) 部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求φ值及圖中x0的值;
(Ⅱ)在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 ,f(C)=﹣2,sinB=2sinA,求a的值.
【答案】解:(Ⅰ)解:由圖象可知f(0)=1, 所以 ,
又因?yàn)? ,
所以 .
因?yàn)閒(x0)=2,所以 ,解得 .
從而 .由圖象可知k=1,
所以 ;
(Ⅱ)由f(C)=﹣2,得 ,且C∈(0,π),解得 .
因?yàn)閟inB=2sinA,由正弦定理得b=2a.
又由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,及 和 ,可解得a=1
【解析】(Ⅰ)由圖象可知f(0)=1,可求 ,結(jié)合范圍 ,可求 ,由f(x0)=2,得 ,結(jié)合圖象可求 .(Ⅱ)由f(C)=﹣2,得 ,結(jié)合范圍C∈(0,π),解得 ,由正弦定理得b=2a,由余弦定理即可解得a的值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的余弦定理的定義,需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,ex-mx=0,q:x∈R,x2-2mx+1≥0,若p∨(q)為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知,y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)回歸直線方程;
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單位圓O上的兩點(diǎn)A,B及單位圓所在平面上的一點(diǎn)P,滿足 =m + (m為常數(shù)).
(1)如圖,若四邊形OABP為平行四邊形,求m的值;
(2)若m=2,求| |的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中提到了一種名為“芻甍”的五面體(如圖):面ABCD為矩形,棱EF∥AB.若此幾何體中,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形,則此幾何體的表面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng),,,使這三項(xiàng)恰好構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出,,的關(guān)系;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,下列四個(gè)命題中不正確的命題是( )
A.若,則△ABC一定是等邊三角形
B.若,則△ABC一定是銳角三角形
C.若,則△ABC一定是等腰三角形
D.若,則△ABC一定是等腰三角形或直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲,乙兩個(gè)抽獎方案供員工選擇. 方案甲:員工最多有兩次抽獎機(jī)會,每次抽獎的中獎率均為 ,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束,若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進(jìn)行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,則獲得1000元;若未中獎,則所獲得獎金為0元.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為 ,每次中獎均可獲得獎金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎,哪個(gè)方案更劃算?
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