1．已知直線x+y=1與圓（x-a）2+（y-b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則ab的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{3}{2}$]B．（0，$\frac{9}{4}$]C．（0，3]D．（0，9]

分析 直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范圍．

解答 解：直線x+y=1與圓（x-a）2+（y-b）2=2（a＞0，b＞0）相切，
則圓心C（a，b）到直線的距離為d=r，
即$\frac{|a+b-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|a+b-1|=2，
∴a+b-1=2或a+b-1=-2，
即a+b=3或a+b=-1（不合題意，舍去）；
當a+b=3時，ab≤${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$=$\frac{9}{4}$，當且僅當a=b=$\frac{3}{2}$時取“=”；
又ab＞0，∴ab的取值范圍是（0，$\frac{9}{4}$]．
故選：B．

點評 本題考查了直線與圓相切的應用問題，也考查了基本不等式的應用問題，是基礎題目．

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