Question

14．已知數(shù)列{a_n}滿足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．則{a_n}的通項(xiàng)公式為${a}_{n}=\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 直接由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{a_n}是以$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：由S_n=1-a_n，得a₁=1-a₁，即${a}_{1}=\frac{1}{2}$；
且S_n+1=1-a_n+1，
∴a_n+1=-a_n+1+a_n，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}$．
∴數(shù)列{a_n}是以$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{n}=\frac{1}{2}•\frac{1}{{2}^{n-1}}=\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案為${a}_{n}=\frac{1}{{2}^{n}}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．