（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

(1) (2)

解析試題分析：解：（I）以O為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．
則有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0）．
 
所以，cos<>．          ……………………3分
由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，
所以，異面直線BE與AC所成角的余弦值是．      ……………………5分

（II），，
設平面ABE的法向量為，
則由，，得，
取，
又因為
所以平面BEC的一個法向量為n2＝（0，0，1），
所以． ……………………8分
由于二面角A－BE－C的平面角是n1與n2的夾角的補角，
所以，二面角A－BE－C的余弦值是．……………………10分
考點：本試題考查了異面直線的角和二面角的求解。
點評：對于角的求解問題，一般分為三步進行，一作，二證，三解答。因此要掌握角的表示，結合定義法和性質來分析得到角，進而求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大��；
(2)求二面角B─AC─P的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動點.

(Ⅰ)當為的中點時，求證：；
(Ⅱ)若，在線段上是否存在點E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點E的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設，當二面角的大小為時，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�
（Ⅲ）當的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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