(本小題滿分12分)如圖,矩形所在平面與平面垂直,,且,為上的動點.
(Ⅰ)當為的中點時,求證:;
(Ⅱ)若,在線段上是否存在點E,使得二面角的大小為. 若存在,確定點E的位置,若不存在,說明理由.
(1)根據(jù)已知條件當為中點時,,
從而為等腰直角三角形,∴,同理可得,∴,
于是,再結(jié)合又平面平面,得到平面得到證明。 (2) 點在線段BC上距B點處
解析試題分析:方法一:不妨設(shè),則.
(Ⅰ)證明:當為中點時,,
從而為等腰直角三角形,∴,
同理可得,∴,
于是,
又平面平面,
平面平面,
平面,
∴ ,又,∴.………………6分
(Ⅱ)若線段上存在點,使二面角為。
過點作于,連接,由⑴ 所以
為二面角的平面角,
…………………………..8分
設(shè), 則中,在中由,得,則,在中 ,所以,所以線段上存在點,當時,二面角為。 .12分
方法二:∵平面平面,平面平面,平面,
以為原點,所在直線為軸,建立空間直角坐標系如圖.
(Ⅰ)不妨設(shè),AB=1
則,
從而
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(本題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點。
(1)求證:CD⊥AE;
(2)求證:PD⊥面ABE。
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(本小題滿分12分)已知直三棱柱中,△為等腰直角三角形,∠ =,且=,、、分別為、、的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面;
(3)求三棱錐的體積.
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(本小題滿分12分)如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC.
(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點,問在棱AB上是否存在一點E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點E的位置;若不存在,請說明理由.
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如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.
(Ⅰ)求 的表達式;
(Ⅱ)當x為何值時,取得最大值?
(Ⅲ)當V(x)取得最大值時,求異面直線AC與PF所成角的余弦值
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(本小題滿分14分)
在四棱錐中,//,, ,平面,.
(Ⅰ)設(shè)平面平面,求證://;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)設(shè)點為線段上一點,且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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(本題滿分10分)
如圖,已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中點.
(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中點.
(1)求證:C1D⊥AB1 ;
(2)當點F在BB1上什么位置時,會使得AB1⊥平面C1DF?并證明你的結(jié)論.
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