Question

14．某木材加工廠為了提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，決定添置一臺12.5萬元的新木材加工機(jī)器．若機(jī)器第x天的維護(hù)費為x元，則該機(jī)器使用多少天能使平均每天的支出最少？

Answer 1

分析 確定每天的維護(hù)費數(shù)量，可得總維護(hù)費，進(jìn)而可得總支出費、平均每天的支出，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答 解：設(shè)機(jī)器使用x天最經(jīng)濟(jì)，則機(jī)器每天的維護(hù)費數(shù)量為1，2，3，…，x（元）
這是一個等差數(shù)列，總維護(hù)費為$\frac{x（x+1）}{2}$（元）總支出費為125000+$\frac{x（x+1）}{2}$（元）
平均每天的支出為$y=\frac{{125000+\frac{x（x+1）}{2}}}{x}=\frac{125000}{x}+\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$$≥2\sqrt{\frac{125000}{x}•\frac{x}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1001}{2}$當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{125000}{x}=\frac{x}{2}$，即x=500時等號成立．
答：該機(jī)器使用500天能使平均每天的支出最少．

點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式，正確確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．