19．已知直線y=x+1與曲線y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N*），則n=（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）
A．2B．3C．4D．5

分析 求導數(shù)，確定切點的坐標，再構(gòu)造函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=alnx，
∴f′（x）=$\frac{a}{x}$，
令$\frac{a}{x}$=1，可得x=a，故切點為（a，a+1），
代入y=alnx，可得a+1=alna．
構(gòu)造f（x）=x+1-xlnx，則f（3）=4-3ln3＜0，f（4）=5-5ln5＞0，
∴x∈（3，4），
∴a∈（3，4），
故選B．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)零點存在定理，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．以橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的頂點為頂點，離心率為2的雙曲線方程（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{27}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{48}$=1或$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{27}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{48}$=1D．以上都不對

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10．已知復數(shù)z滿足iz=|3+4i|-i，則z的共軛復數(shù)的虛部是（　�。�
A．-5B．1C．5D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．定義：以原雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸的雙曲線為原雙曲線的共軛雙曲線，已知雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$的共軛雙曲線為C，過點A（4，4）能做m條直線與C只有一個公共點，設(shè)這m條直線與雙曲線C的漸近線圍成的區(qū)域為G，如果點P、Q在區(qū)域G內(nèi)（包括邊界）則$|{\overrightarrow{PQ}}|$的最大值為（　�。�
A．10B．$4\sqrt{10}$C．17D．$2\sqrt{17}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某木材加工廠為了提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，決定添置一臺12.5萬元的新木材加工機器．若機器第x天的維護費為x元，則該機器使用多少天能使平均每天的支出最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為$-\frac{1}{4}$．
（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為$（1，\frac{1}{2}）$，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=1，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$C．-1D．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$

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8．在下列A、B、C、D四個圖象中，大致為函數(shù)y=2|x|-x2（x∈R）的圖象的是（　�。�
A．B．C．D．

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9．若點P（1，-2）位于角α終邊上，則sin2α+2cos2α=（　�。�
A．-$\frac{14}{5}$B．-$\frac{7}{5}$C．-2D．$\frac{4}{5}$

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