Question

下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A、y=sin（x+

  π

  2

  ）
• B、y=1-2cos²2x
• C、y=-x²
• D、y=|sin（π+x）|

Answer 1

分析：利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，對A、B、C、D四個選項逐一分析即可．

解答：解：A：∵y=f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，滿足f（-x）=f（x），是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減，
∵[0，1]?[0，π]，
∴y=sin（x+

π

2

）在[0，1]上單調(diào)遞減，故A錯誤；
B：y=1-2cos²2x=-cos4x，
當(dāng)x∈[0，1]時，4x∈[0，4]，4＞π，
∴y=1-2cos²2x在[0，1]上不單調(diào)，故B錯誤；
C：y=-x²在[0，1]上單調(diào)遞減，故C錯誤；
D：y=g（x）=|sin（π+x）|=|-sinx|=|sinx|，
g（-x）=|sin（-x）|=|sinx|=g（x），
∴y=|sin（π+x）|為偶函數(shù)，且在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，
∵[0，1]?[0，

π

2

]，
∴y=|sin（π+x）|為偶函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)遞增，即D正確；
故選：D．

點評：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查推理分析能力，屬于中檔題．