【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸,求的值;

2)求函數(shù)的極值;

3)當(dāng)時(shí),若直線(xiàn)與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.

【答案】12)當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值;當(dāng)處取得極小值,無(wú)極大值(3的最大值為

【解析】

1)求出,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解方程即可;(2)解方程,注意分類(lèi)討論,以確定的符號(hào),從而確定的單調(diào)性,得極大值或極小值(極值點(diǎn)多時(shí),最好列表表示);(3)題意就是方程無(wú)實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.一般是分類(lèi)討論,時(shí),無(wú)實(shí)數(shù)解,時(shí),方程變?yōu)?/span>,因此可通過(guò)求函數(shù)的值域來(lái)求得的范圍.

1)由,

又曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于,

,,解得

2,

當(dāng)時(shí),,上的增函數(shù),

所以函數(shù)無(wú)極值.

當(dāng)時(shí),,,

,;,

所以上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值

當(dāng),處取得極小值,無(wú)極大值.

3)當(dāng)時(shí),

,

則直線(xiàn):與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),

等價(jià)于方程上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

假設(shè),此時(shí),,

又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知上至少有一解,方程上沒(méi)有實(shí)數(shù)解矛盾,

時(shí),,知方程上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

所以的最大值為

解法二:

1)(2)同解法一.

3)當(dāng)時(shí),

直線(xiàn):與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),

等價(jià)于關(guān)于的方程上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程:

*

上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

當(dāng)時(shí),方程(*)化為

,則有

,,

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:













當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,

從而的取值范圍為

所以當(dāng)時(shí),方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解, 解得的取值范圍是

綜上,的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;

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C.存在實(shí)數(shù)kθ,直線(xiàn)l和圓M相離;

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線(xiàn)l與圓M相切:

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