Question

設(shè)a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m 同余．記為a≡b（mod m）．已知a=2+C+C•2+C•2²+…+C•2¹⁹，b≡a（mon 10），則b的值可以是（ ）
A．2015
B．2012
C．2008
D．2006

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中a和b對(duì)模m同余的定義，結(jié)合二項(xiàng)式定理，我們可以求出a的值，結(jié)合a≡b（bmod10），比較四個(gè)答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案．
解答：解：∵已知a=2++•2+•2² +…+•2¹⁹
=（+•2+•2²+•2³+…+•2²⁰ ）+ 
=•（1+2）²⁰+=•3²⁰+，
∵3¹個(gè)位是3，3²個(gè)位是9，3³個(gè)位是7，3⁴個(gè)位是1，3⁵個(gè)位是3，…
∴3²⁰個(gè)位是1，故a=•3²⁰+ 的個(gè)位數(shù)是2．
又∵b≡a（bmod10），
∴b的個(gè)位也是2，結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同余定理，其中正確理解a和b對(duì)模m同余，是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)利用二項(xiàng)式定理求出a的值，也很關(guān)鍵，屬于中檔題．