16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$與向量$\overrightarrow{m}$夾角為$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，則|$\overrightarrow{n}$|=1．

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與模長(zhǎng)公式，列出方程求出|$\overrightarrow{n}$|的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），∴|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{2}$，
又向量$\overrightarrow{n}$與向量$\overrightarrow{m}$夾角為$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，
∴|$\overrightarrow{m}$|×|$\overrightarrow{n}$|×cos$\frac{3π}{4}$=$\sqrt{2}$×|$\overrightarrow{n}$|×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-1，
解得|$\overrightarrow{n}$|=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．若不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式cx2-bx+a＞0的解集為{x|$-\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}．

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4．已知橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求|AB|的最大值．

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11．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≥1}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，則x+y取得最小值時(shí)的最優(yōu)解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．無(wú)數(shù)個(gè)

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1．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{1-3i}{1+i}$，則復(fù)數(shù)z的虛部為-2．

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8．函數(shù)f（x）=x2-|x|+a-1的圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范是（1，$\frac{5}{4}$）．

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5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x） 在x=0，4處取到極大值；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a不可能有3個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

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6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+m（{x+1}）+lnx$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)α，β，且α＜β，若f（α）＜b+1恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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