8．函數(shù)f（x）=x2-|x|+a-1的圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范是（1，$\frac{5}{4}$）．

分析 根據(jù)f（x）的對(duì)稱性可知f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組即可解出a的范圍．

解答 解：∵f（-x）=（-x）2-|-x|+a-1=x2-|x|+a-1=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，
∵f（x）的圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x+a-1有2個(gè)零點(diǎn)，
∵f（x）=x2-x+a-1的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（\frac{1}{2}）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{a-\frac{5}{4}＜0}\end{array}\right.$，解得：1$＜a＜\frac{5}{4}$．
故答案為（1，$\frac{5}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-{x^2}+2x+1}）$（x∈[0，$\sqrt{2}$]）的值域是-[-1，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$θ∈（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$，則$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$B．$\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$

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16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$與向量$\overrightarrow{m}$夾角為$\frac{3}{4}$π，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，則|$\overrightarrow{n}$|=1．

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3．若x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則z=x+2y的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ為常數(shù)，且0＜λ＜1
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）證明：對(duì)?a∈R+，?x∈R+，使得不等式|$\frac{g（x）-1}{x}-1$|＜a成立；
（III）設(shè)λ1，λ2∈R+，且λ1+λ2=1，證明：對(duì)?a1，a2∈R+，都有a1λ1a2λ2≤λ1a1+λ2a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0垂直，求函數(shù)的極值；
（II）設(shè)函數(shù)g（x）=x+$\frac{1}{x}$．當(dāng)a=-1時(shí)，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得g（x0）＜m[f（x0）+1]，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)的$f（x）={2^{{x^2}+x-3}}$單調(diào)增區(qū)間是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．畫出下列函數(shù)f（x）的圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（1）$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3x+4，-1≤x≤0}\\{{x^2}-2x+4，x＞0}\end{array}}\right.$
（2）f（x）=|x+2|

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