已知點(diǎn)A（-1，m）在拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，若直線BF的斜率為
4
3
，則m=（　　）
A、2
B、3
C、
2
3
D、
3
2
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線的方程設(shè)切點(diǎn)B的坐標(biāo)是（
y02
4
，y0），并求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，由條件和斜率公式求出y0的值，再求出B的坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程設(shè)出切線的方程，聯(lián)立拋物線的方程消去x后，由相切的條件：△=0求出斜率k的值，再求出切線方程，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出m的值．
解答： 解：由題意設(shè)切點(diǎn)B的坐標(biāo)是（
y02
4
，y0），且y0＞0，
因?yàn)閽佄锞�C：y2=4x的焦點(diǎn)F是（1，0），且直線BF的斜率為
4
3
，
所以
y0-0
y02
4
-1
=
4
3
，化簡(jiǎn)得y02-3y0-4=0，
解得y0=4或y0=-1（舍去），
則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4），
設(shè)過(guò)點(diǎn)A的切線方程是y-4=k（x-4），即y=kx-4k+4，
由
y=kx-4k+4
y2=4x
得，
k
4
y2-y-4k+4=0，
所以△=1-4×
k
4
×(-4k+4)=0，
化簡(jiǎn)得4k2-4k+1=0，解得k=
1
2
，
代入切線方程y=kx-4k+4得，y=
1
2
x+2，
把點(diǎn)A（-1，m）代入y=
1
2
x+2，解得m=
3
2
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程、斜率公式，以及直線與圓錐曲線的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x
B、y=x3+1
C、y=sinx
D、y=x|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U=R，A={x|y=
log2(x-1)
}，B={y|y=（
1
2
）x+1，-2≤x≤-1}，D={x|x＜a-1}．
（1）求A∩B；  
（2）若D?∁UA，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|-
2
＜x＜1}，則A∩B=（　�。�
A、∅
B、{x|-3＜x＜1}
C、{x|-
2
＜x＜1}
D、A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PD=DC=BC；
（Ⅰ）求異面直線PB與AD所成角的余弦值； 
（Ⅱ）若AD=
1
2
BC，E為PC的中點(diǎn)，求證：DE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦距為2
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出這個(gè)定值；
（2）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某三棱柱的正視圖中的實(shí)線部分是邊長(zhǎng)為4的正方形，俯視圖是等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
20
3
，AE⊥BD，垂足是E，點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF
（1）求AE和BE的長(zhǎng)；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移．設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度）．當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值；
（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y=ax2的焦點(diǎn)與雙曲線
y2
3
-x2=1的焦點(diǎn)重合，則a的值為
 
．

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