Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，，且當0≤x₁＜x₂≤1時，有f（x₁）≤f（x₂），則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，令x=1得f（1）=1，由，令x=1得=，令x=，可求出，不斷迭代可得，同理可得，再利用當0≤x₁＜x₂≤1時，有f（x₁）≤f（x₂），可得有f（）=，利用f（x）+f（1-x）=1，及=1-，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，令x=1得f（1）=1
由，令x=1得=
令x=，可求出
從而可得①
∵f（x）+f（1-x）=1，令x=可得f（）+f（1-）=1，∴f（）=
同理可得 ②
這樣由①②式，有
∵，當0≤x₁＜x₂≤1時，有f（x₁）≤f（x₂），
∴有f（）≥，f（）≤ 
∴有f（）=
由f（x）+f（1-x）=1，=1-=1-=
故選B．
點評：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，考查賦值法的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是正確賦值及使用夾逼法求值．