Question

【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足 ，S7=56． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵{an}是等差數(shù)列且 ， ∴ ，
又∵an＞0∴a3=6．
∵ ，
∴d=a4﹣a3=2，
∴an=a3+（n﹣3）d=2n．
（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n，
∴bn+1﹣bn=2（n+1）
當(dāng)n≥2時(shí)，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1
=2n+2（n﹣1）+…+2×2+2=n（n+1），
當(dāng)n=1時(shí)，b1=2滿足上式，bn=n（n+1）
∴
∴
=
【解析】（Ⅰ）由已知可得 ，可求a3 ， 利用等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)可求a4 ， 則d=a4﹣a3 ， 從而可求通項(xiàng)（Ⅱ）由已知可得bn+1﹣bn=2（n+1），利用疊加法可求bn ， 然后利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的和
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．