用α，β，γ三個字母組成一個長度為n+1（n∈N*）個字母的字符串，要求由α開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2時排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如圖）．若記這種n+1個字符串中，排在最后一個的字母仍是α的所有字符串的種數(shù)為an，可知，a1=0，a2=2；則a4=    ；數(shù)列{an}的前2n項之和a1+a2+a3+…+a2n=    ．
【答案】分析：將遞推公式為an+1=pan+qn的數(shù)列轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化成an+1-t=s（an-t），再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解．
解答：解：由樹形圖得an+1=2n-an
∴
∴-=•（-）
∴-=（-）•
∴
∴數(shù)列{an}的前2n項之和a1+a2+a3+…+a2n=-
===
故答案為：
點評：利用待定系數(shù)法，構造等差等比數(shù)列求通項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)用α，β，γ三個字母組成一個長度為n+1（n∈N*）個字母的字符串，要求由α開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2時排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如圖）．若記這種n+1個字符串中，排在最后一個的字母仍是α的所有字符串的種數(shù)為an，可知，a1=0，a2=2；則a4=
 
；數(shù)列{an}的前2n項之和a1+a2+a3+…+a2n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=0.30.2，b=20.4，c=log20.5，則a、b、c三個數(shù)的大小關系
b＞a＞c
b＞a＞c
用符號“＞”連結(jié)這三個字母．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=0.76，b=60.7，c=log0.76，則a，b，c三個數(shù)的大小關系是：（用符號“＜”連接這三個字母）
c＜a＜b．
c＜a＜b．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•威海二模）將a，b，c三個字母填寫到3×3方格中，要求每行每列都不能出現(xiàn)重復字母，不同的填寫方法有
12
12
種．（用數(shù)值作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用e，f，g三個不同字母組成一個含n+1（n∈N*）個字母的字符串，要求由字母e開始，相鄰兩個字母不能相同．例如n=1時，排出的字符串是ef，eg；n=2時排出的字符串是efe，efg，ege，egf，…．記這種含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是e的字符串的個數(shù)為an，則a1=0，a2=2，a4=
 
，an=
 
．

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