Question

18．已知直線l₁：（m-2）x+（m+2）y+1=0，1₂：（m²-4）x-my+1-3=0．
（1）若l₁∥l₂，求：實(shí)數(shù)m的值；
（2）若l₁⊥l₂，求：實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)m=2時(shí)，直線l₁和1₂都垂直y軸，l₁∥l₂，當(dāng)m≠2時(shí)，由l₁∥l₂，得兩直線中x，y的系數(shù)比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)的比，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．
（2）由兩直線垂直時(shí)x，y的系數(shù)積的和為0，能求出實(shí)數(shù)m的值．

解答 解：（1）∵直線l₁：（m-2）x+（m+2）y+1=0，1₂：（m²-4）x-my+1-3=0，
∴當(dāng)m=2時(shí)，直線l₁和1₂都垂直y軸，l₁∥l₂，
當(dāng)m≠2時(shí)，由l₁∥l₂，得：
$\frac{m-2}{{m}^{2}-4}$=$\frac{m+2}{-m}$≠$\frac{1}{-3}$，∴（m+2）²=-m，
解得m=-1，（舍），m=-4，
∴l(xiāng)₁∥l₂時(shí)，則m=2，或m=-4．
（2）∵直線l₁：（m-2）x+（m+2）y+1=0，1₂：（m²-4）x-my+1-3=0．
l₁⊥l₂，
∴（m-2）（m²-4）+（m+2）（-m）=0，
∴（m+2）（m²-5m+4）=0，
解得m=-2，或m=1，或m=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程中參數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．