Question

10．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
（2）y=3sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
∵-π+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ，2kπ＜2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+π，k∈Z，
∴-$\frac{7π}{12}$+kπ≤x≤kπ-$\frac{π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
∴y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）在[-$\frac{7π}{12}$+kπ，kπ-$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞增，在（kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z上單調(diào)遞減，
（2）y=3sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）=-3sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{x}{2}$），
∵-$\frac{π}{2}$+2kπ≤-$\frac{π}{3}$+$\frac{x}{2}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$＜-$\frac{π}{3}$+$\frac{x}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
∴-$\frac{π}{3}$+4kπ≤x≤4kπ+$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{5π}{3}$＜x≤4kπ+$\frac{11π}{3}$，k∈Z，
∴y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）在[-$\frac{π}{3}$+4kπ，4kπ+$\frac{5π}{3}$]上單調(diào)遞減，在（4kπ+$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{11π}{3}$]，k∈Z上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．