Question

12．${（a\root{3}{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^5}$展開式中各項系數(shù)的和為32，則該展開式中的常數(shù)項為（　�。�

• A． -540
• B． -270
• C． 540
• D． 270

Answer 1

分析 先求出a的值，再利用二項展開式的通項公式求得該展開式中的常數(shù)項．

解答 解：${（a\root{3}{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^5}$展開式中各項系數(shù)的和為32，
令x=1，可得（a-1）⁵ =32，∴a=3，
故 （$3\root{3}{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵ 的展開式的通項公式為T_r+1=C₅^r（-1）^r•3^5-r•x${\;}^{\frac{5-r}{3}-\frac{r}{2}}$
令$\frac{5-r}{3}$-$\frac{r}{2}$=0，可得r=2，故該展開式中的常數(shù)項是C₅²（-1）²•3^5-2=270，
故選：D．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．