Question

6．mn＞0是$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示橢圓的（　　）條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 mn＞0時，$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1不一定表示橢圓，$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示橢圓⇒當(dāng)m，n都是正數(shù)且m≠n⇒mn＞0．

解答 解：mn＞0，當(dāng)m，n都是正數(shù)且m≠n時，$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示橢圓，
$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示橢圓⇒當(dāng)m，n都是正數(shù)且m≠n⇒mn＞0．
∴mn＞0是$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示橢圓的必要不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、不充分不必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．