Question

19．平面向量$\overrightarrow a=（3，4），\overrightarrow b=（4，3），\overrightarrow c=λ\overrightarrow a-\overrightarrow b（λ∈R）$，且$\overrightarrow c$與$\vec a$的夾角等于$\overrightarrow c$與$\overrightarrow b$的夾角，則λ=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 先求得$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，再根據(jù)cos＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$＞=cos＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$＞，即 $\frac{3（3λ-4）+4（4λ-3）}{|\overrightarrow{c}|•5}$=$\frac{4（3λ-4）+3（4λ-3）}{|\overrightarrow{c}|•5}$，化簡(jiǎn)可得λ的值．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{c}$=（3λ，4λ）-（4，3）=（3λ-4，4λ-3），cos＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$＞=cos＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$＞，
∴$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{c}|•|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{c}|•|\overrightarrow|}$，即$\frac{3（3λ-4）+4（4λ-3）}{|\overrightarrow{c}|•5}$=$\frac{4（3λ-4）+3（4λ-3）}{|\overrightarrow{c}|•5}$，化簡(jiǎn)可得λ=-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．