已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），求出f（0）=0，設(shè)x＞0時(shí)，-x＜0轉(zhuǎn)化為當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x，求解析式．
（2）根據(jù)分段函數(shù)的式子，每段都是二次函數(shù)，寫出單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： （1）解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即f（0）=0
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，f（x）=-f（-x）=-[（-x）2+4（-x）]
=-x2+4x，
故f(x)=
x2+4x，x≤0
-x2+4x，x＞0

（2）f(x)=
x2+4x，x≤0
-x2+4x，x＞0

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以知道（-∞，-2），（，2，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)求解析式，容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對(duì)任意x∈（0，
π
2
），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，則不等式f（x）＜2f（
π
6
）sinx的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x+(
1
2
)x，若f（x2+3）＜f（4x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把下列各數(shù)a=（
5
3
） 
1
3
，b=2 
2
3
，c=（-
2
3
） 
1
3
，d=（
3
5
） 
1
2
，按從小到大的順序排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若bc=20，S△ABC=5
3
，△ABC的外接圓半徑是
3
，則a等于（　　）
A、5
B、4
3
C、3
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=
-2x2-x+2，-1≤x＜0
2x-1，0≤x＜1
，f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
2
-α）=
3
5
，則cos（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m．若q成立的一個(gè)充分不必要條件是p，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
2
x
，f（x）=f（c）有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求c的取值范圍．

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