已知
AB
=(2，2，1)，
AC
=(4，5，3)，則平面ABC的單位法向量為______．
設(shè)平面ABC的單位法向量為
a
=（x，y，z）
∵
a
⊥
AB
，∴
a
•
AB
=2x+2y+z=0…①
同理，
a
•
AC
=4x+5y+3z=0…②
因?yàn)?span >
a
是單位向量，所以
|a|
=
x2+y2+z2
=1…③
聯(lián)解①②③，得x=
1
3
，y=-
2
3
，z=
2
3
或x=-
1
3
，y=
2
3
，z=-
2
3

∴
a
=（
1
3
，-
2
3
，
2
3
）或
a
=（-
1
3
，
2
3
，-
2
3
）
故答案為：（
1
3
，-
2
3
，
2
3
）或（-
1
3
，
2
3
，-
2
3
）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，若
，在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算，顯然的結(jié)果仍為一向量，記作．

（1）      求證：向量為平面的法向量；
（2）      求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；
（3）      將四邊形按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是邊長為2的等邊三角形，平面，，是上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否有可能使平面？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).求AB與平面BDF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列說法正確的是（     ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為異面直線,平面,平面.平面α與β外的直線滿足,則（ ）
A．,且B．,且
C．與相交,且交線垂直于D．與相交,且交線平行于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·深圳調(diào)研]如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列正確的是(　　)
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。

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同步練習(xí)冊(cè)答案