【題目】在直角坐標(biāo)系中已知A(4,O)、B(0,2)C(-1,0)、D(0,-2),點(diǎn)E在線段AB(不含端點(diǎn)),點(diǎn)F在線段CD,EO、F三點(diǎn)共線.

(1)F為線段CD的中點(diǎn),證明:

(2)“F為線段CD的中點(diǎn),的逆命題是否成立?說明理由;

(3)設(shè),的值。

【答案】1)見詳解

2F為線段CD的中點(diǎn),逆命題成立;

3

【解析】

(1)由條件求得,可得,再由可得;

2)小題(1)的逆命題成立,設(shè)再得,由共線可得,解方程組,求得的坐標(biāo),可得F為線段CD的中點(diǎn).

3)設(shè),由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,設(shè),由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,再根據(jù)三點(diǎn)共線,可得 ,化簡可得的值.

1

F為線段CD的中點(diǎn),則,

,

.

2)小題(1)的逆命題成立,設(shè),由,三點(diǎn)共線,可得,所以,

共線,,,

所以,即

解方程組 ,求得 ,可得

F為線段CD的中點(diǎn)

3 ,設(shè),由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

,

設(shè),由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

三點(diǎn)共線,可得

,化簡可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的序號是_____

①直線上有兩個點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和這個平面平行;

②過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個;

③直四棱柱是直平行六面體;

為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個;

⑤兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

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【題目】已知分別是雙曲線E 的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn), 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)當(dāng)時, 的面積為,求此雙曲線的方程。

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【題目】 已知函數(shù).

(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題:①直線的斜率,則直線的傾斜角;②直線與以、兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段相交,則;③如果實(shí)數(shù)滿足方程,那么的最大值為;④直線與橢圓恒有公共點(diǎn),則的取值范圍是.其中正確命題的序號是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:曲線表示雙曲線;:曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

1)分別求出條件中的實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)甲同學(xué)認(rèn)為的充分條件,乙同學(xué)認(rèn)為的必要條件,請判斷兩位同學(xué)的說法是否正確,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件,每箱的定價為200元,低于100箱按原價銷售;不低于100箱通過雙方議價,買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6,以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

(1)甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件,兩單位各自達(dá)成的成交價相互獨(dú)立,求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率;

(2)某單位需要這種零件650箱,求購買總價的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)用行列式判斷關(guān)于的二元一次方程組解的情況;

(2)用行列試解關(guān)于的二元一次方程組并對解的情況進(jìn)行討論.

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【題目】今有9所省級示范學(xué)校參加聯(lián)考,參加人數(shù)約5000人,考完后經(jīng)計算得數(shù)學(xué)平均分為113分.已知本次聯(lián)考的成績服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差為12.

(1)計算聯(lián)考成績在137分以上的人數(shù).

(2)從所有試卷中任意抽取1份,已知分?jǐn)?shù)不超過123分的概率為0.8.

①求分?jǐn)?shù)低于103分的概率.

②從所有試卷中任意抽取5份,由于試卷數(shù)量較大,可以把每份試卷被抽到的概率視為相同,表示抽到成績低于103分的試卷的份數(shù),寫出的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

,

.

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