Question

13．以$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 由橢圓性質(zhì)求出雙曲線的焦點坐標和頂點坐標，由此能求出雙曲線方程．

解答 解：∵雙曲線以$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的頂點為焦點，焦點為頂點，
∴所求雙曲線的焦點為（-3，0），（3，0），頂點為（-$\sqrt{5}$，0），（$\sqrt{5}$，0），
設雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由已知得a=$\sqrt{5}$，c=3，∴b²=9-5=4，
∴雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點評 本題考查雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線、橢圓的性質(zhì)的合理運用．