Question

2014年05月11日，深圳市遭遇了近6年來最強(qiáng)的特大暴雨襲擊，資料顯示，降雨強(qiáng)度分級(jí)如下表所示：

日降雨量（厘米）	5～9.9	10～24.9	≥25
降雨等級(jí)	暴雨	大暴雨	特大暴雨
標(biāo)識(shí)

深圳中學(xué)某社團(tuán)為研究此次降雨過程中降雨強(qiáng)度特征，首先隨機(jī)從深圳市10個(gè)區(qū)選出羅湖、南山、寶安三個(gè)區(qū)，然后采用分層抽樣的方式從三個(gè)區(qū)的40個(gè)（其中羅湖12個(gè)、南山16個(gè)、寶安12個(gè)）降雨觀測(cè)點(diǎn)中抽取10個(gè)，分別記錄降雨量，得到右側(cè)的莖葉圖．
（1）求該社團(tuán)從寶安區(qū)抽取了多少個(gè)觀測(cè)點(diǎn)？
（2）估計(jì)本次深圳降雨的平均日降雨量和日降雨量的中位數(shù)；
（3）若從降雨為特大暴雨的觀測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)選3個(gè)，求至少有1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)日降雨量大于34厘米的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)分層抽樣的原則，設(shè)該社團(tuán)從寶安區(qū)抽取了x個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，則

x

10

=

12

40

，解得即可，
（2）根據(jù)莖葉圖的得到10個(gè)數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求出，再利用樣本估計(jì)總體即可，
（3）先列舉出從降雨為特大暴雨的觀測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)選3個(gè)的基本事件，再找到滿足至少有1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)日降雨量大于34厘米，根據(jù)概率公式計(jì)算即可

解答： 解：（1）設(shè)該社團(tuán)從寶安區(qū)抽取了x個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，
則

x

10

=

12

40

，解得x=3
所以該社團(tuán)從寶安區(qū)抽取了3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，
（2）由莖葉圖可知10個(gè)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為：8，9，16，17，23，27，29，33，35，38，
所以平均數(shù)為：

1

10

（8+9+16+17+23+27+29+33+35+38）=23.5，
中位數(shù)為：

1

2

（23+27）=25，
于是估計(jì)本次深圳降雨的平均日降雨量為23.5厘米，日降雨量的中位數(shù)為25厘米；
（3）大于等于25厘米為特大暴雨，共有27，29，33，35，38個(gè)，
從降雨為特大暴雨的觀測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)選3個(gè)，有（27，29，33），（27，29，35），（27，29，38），（27，33，35），（27，35，38），（27，35，38），（29，33，35），（29，33，38），（29，35，38），
（33，35，38）共10個(gè)，
其中至少有1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)日降雨量大于34厘米有（27，29，35），（27，29，38），（27，33，35），（27，35，38），（27，35，38），（29，33，35），（29，33，38），（29，35，38），
（33，35，38）共9個(gè)，
故至少有1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)日降雨量大于34厘米的概率P=

9

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖，平均數(shù)，中位數(shù)，分成抽樣，古典概率的問題，屬于基礎(chǔ)題