Question

求過點(diǎn)A（-1，3），B（4，2），且在x軸、y軸上的四個(gè)截距之和是4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：用待定系數(shù)法，根據(jù)已知條件中給的均為已知點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)其方程為一般式，構(gòu)造方程（組），解方程（組）即可得到答案．

解答： 解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x²+Dx+F=0，
∴圓在x軸上的截距之和為x₁+x₂=-D，
令x=0得y²+Ey+F=0，
∴圓在y軸的截距之和為y₁+y₂=-E，
由題設(shè)x₁+x₂+y₁+y₂=-（D+E）=4，
∴D+E=-4 ①
又A（-1，3），B（4，2），在圓上，
∴1+9-D+3E+F=0，即10-D+3E+F=0，②
16+4+4D+2E+F=0，即20+4D+2E+F=0，③
由①②③解得D=-

7

3

，E=-

5

3

，F(xiàn)=-

22

3

．
故所求圓的方程為：x²+y²-

7

3

x-

5

3

y-

22

3

=0．
即（x-

7

6

）²+（y-

5

6

）²=

169

18

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的一般方程的求解，根據(jù)條件利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．