Question

函數(shù)f（x）是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足且f（1）=1，在每個(gè)區(qū)間（i=1，2…）上，y=f（x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分．
（1）求f（0）及，的值，并歸納出的表達(dá)式
（2）設(shè)直線，，x軸及y=f（x）的圖象圍成的矩形的面積為a_i（i=1，2…），記，求S（k）的表達(dá)式，并寫(xiě)出其定義域和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）f（0）=2f（0），得f（0）=0及f（1）=1歸納總結(jié)得f（）=即可；
（2）
當(dāng)時(shí)=
所以{a_n}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以S（k）的定義域?yàn)?＜k≤1，當(dāng)k=1時(shí)取得最小值即可．
解答：解：（1）由f（0）=2f（0），得f（0）=0，
由及f（1）=1，得，
同理，，
歸納得，
（2）當(dāng)時(shí)=，
所以{a_n}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以S（k）的定義域?yàn)?＜k≤1，當(dāng)k=1時(shí)取得最小值．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識(shí)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．