在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為           ．

試題分析：依題意作出四面體A—BCD.連接DO并延長交BC于點(diǎn)E，連AO、AE，則易知AO⊥DE，BC⊥AO.由DA⊥面ABC ，得DA⊥BC，從而BC⊥面AED，所以DE⊥BC，AE⊥BC.又易知△AED為直角三角形，其中，AO為斜邊ED上的高，所以由射影定理，.又所以由.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱、、兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)到面的距離；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面上北緯東經(jīng)對應(yīng)點(diǎn)與北緯東經(jīng)對應(yīng)點(diǎn)之間的球面距離為        cm（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐中，兩兩垂直，且，設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別是三棱錐，三棱錐，三棱錐的體積，若，且，則正實(shí)數(shù)的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是單位正方體表面上的一個動點(diǎn)，且。則的軌跡的總長度為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90°，,球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)的三個頂點(diǎn)所對三邊長分別為，已知是的內(nèi)心，過作直線與直線分別交于三點(diǎn)，且，，則.將這個結(jié)論類比到空間：設(shè)四面體ABCD的四個面BCD，ABC，ACD，ABD的面積分別為，內(nèi)切球球心為，過作直線與平面BCD，ABC，ACD，ABD分別交于點(diǎn)，且，，則             .

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