如圖ABCD是一個(gè)直角梯形，其中AB∥DC，AB⊥BC，CD=2BC=2AB=4，過點(diǎn)A作CD的垂線AE，垂足為點(diǎn)E，現(xiàn)將△ADE折起，使二面角D-AE-C的大小是120°．
（1）求證：平面BCD⊥平面CED；
（2）求二面角A-CD-E的大小．

解：（1）證明：因?yàn)锳E⊥CE，AE⊥DE，CE∩DE=E，所以AE⊥平面CED．
又因?yàn)锽C∥AE，
∴BC⊥平面CED，BC?面BCD，
∴平面BCD⊥平面CED；（6分）
（2）∵AE⊥CE，AE⊥DE，
∴∠CED為二面角D-AE-C的平面角，
∴∠CED=120°．
過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，
連接AF，∵AE⊥平面CED，∴AF在面CED上的射影為EF，得到AF⊥CD，
所以∠AFE是二面角A-CD-E的平面角，（9分）
EF=2sin30°=1，，（11分）
二面角A-CD-E大小是arctan2．（12分）
分析：（1）先證AE⊥平面CED，再利用BC∥AE?BC⊥平面CED?平面BCD⊥平面CED；
（2）先由已知知道∠CED=120°．再過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，則∠AFE是二面角A-CD-E的平面角，然后在△AFE中求出∠AFE即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)．在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，ABCD和ABEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AM=FN，現(xiàn)將兩個(gè)正方形沿AB折成一個(gè)直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．
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（1）求角MON大小；
（2）設(shè)AO=x，當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-MON的體積V最大？并求出最大值．

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（2008•成都三模）如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BD=
2
，∠ABD=90°，E是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將該平行四邊形沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，如圖2所示．
（1）若F、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；
（2）當(dāng)圖1中AE+EC最小時(shí)，求圖2中二面角A-EC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第七學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題１4分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.

（１）請(qǐng)用分別表示｜GE｜、｜EH｜的長(zhǎng)

（2）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？

H
 
（3）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.

 

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