Question

13．已知為a，b實(shí)數(shù)，且ab≠0，則下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若a≠b，則$\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}$
• B． 若a＞0，b＞0，則$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$
• C． 若$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$，則a＞0，b＞0
• D． 若$\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}$，則a≠b

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．當(dāng)a=-1，b=-3時(shí)，不等式$\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}$不成立，故A錯(cuò)誤，
B．若a＞0，b＞0，則$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$，成立，故B正確，
C．若$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$，則ab≥0，a+b≥0，
∵ab≠0，∴ab＞0，a+b＞0，即a＞0，b＞0，成立，故C正確，
D．若$\frac{a+b}{2}＞\sqrt{ab}$，則a，b＞0，
且$\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{2}$＞0，即$\frac{（\sqrt{a}-\sqrt）}{2}$＞0，
則$\sqrt{a}≠\sqrt$，即a≠b，
故D正確，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件．