Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前10項和S₁₀=100．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)a_n=log₂b_n，問{b_n}是否為等比數(shù)列，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）有S₁₀=100求出公差d，再代入等差數(shù)列的通項公式即可．
（2）先由（1）的結(jié)論，求出{b_n}的通項公式，然后再看是否滿足等比數(shù)列的定義即可．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由S₁₀=100，得10x1+d=100，解得d=2，
∴a_n=2n-1（n∈N⁺）；

（2）∵a_n=log₂b_n⇒b_n==2^2n-1．
∴b₁=2，==4，
∴{b_n}是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列．
點評：本題是對等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合考查．在利用通項公式判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列時，通常是利用等比數(shù)列的定義．