Question

設(shè)x，y滿足約束條件

log2(2x+y)≤2 |x-y|≤1

，則z=x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：轉(zhuǎn)化約束條件為不等式組，畫出可行域，平移直線方程，利用幾何意義求出最大值．

解答： 解：約束條件

log2(2x+y)≤2 |x-y|≤1

，轉(zhuǎn)化為：

0＜2x+y≤4 -1≤x-y≤1

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x，
由圖象可知當直線y=-x+z經(jīng)過點A時，直線y=-x+z的截距最大，
由

2x+y=4 x-y=-1

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
此時z最大．
代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+2=3．
即目標函數(shù)z=x+y的最大值為3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．