Question

【題目】已知函數y=f（x）與y=F（x）的圖象關于y軸對稱，當函數y=f（x）和y=F（x）在區(qū)間[a，b]同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間[a，b]叫做函數y=f（x）的“不動區(qū)間”．若區(qū)間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.（0，2]
B.[ ，+∞）
C.[ ，2]
D.[ ，2]∪[4，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數y=f（x）與y=F（x）的圖象關于y軸對稱， ∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，
∵區(qū)間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，
∴函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調性相同，
∵y=2x﹣t和函數y=2﹣x﹣t的單調性相反，
∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，
即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，
即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，
即 ≤t≤2，
故選：C