已知經(jīng)過點A（1，-3），B（0，4）的圓C與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交，它們的公共弦平行于直線2x+y+1=0．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若動圓M經(jīng)過一定點P（3，0），且與圓C外切，求動圓圓心M的軌跡方程．
（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圓C與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交
∴兩圓的公共弦方程為（D+2）x+（E+4）y+F-4=0，
∵圓C經(jīng)過點A（1，-3），B（0，4），公共弦平行于直線2x+y+1=0
∴
-
D+2
E+4
=-2
D-3E+F+10=0
4E+F+16=0
，∴
D=6
E=0
F=-16

∴圓C的方程為x2+y2+6x-16=0，即（x+3）2+y2=25．（4分）
（Ⅱ）圓C的圓心為C（-3，0），半徑r=5．
∵動圓M經(jīng)過一定點P（3，0），且與圓C外切
∴|MC|-|MP|=5＜|PC|=6．
∴動圓M圓心的軌跡是以C，P為焦點，實軸長為5的雙曲線的右支．（7分）
設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
∵c=3，a=
5
2

∴b2=c2-a2=
11
4
，
故動圓圓心M的軌跡方程是
x2
25
4
-
y2
11
4
=1(x＞0)．（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過C點，
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，試求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過點A（1，-3），B（0，4）的圓C與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交，它們的公共弦平行于直線2x+y+1=0．
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（Ⅱ）若動圓M經(jīng)過一定點P（3，0），且與圓C外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知經(jīng)過點A（1，-3），B（0，4）的圓C與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交，它們的公共弦平行于直線2x+y+1=0．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若動圓M經(jīng)過一定點P（3，0），且與圓C外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知經(jīng)過點A（1，-3），B（0，4）的圓C與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交，它們的公共弦平行于直線2x+y+1=0．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若動圓M經(jīng)過一定點P（3，0），且與圓C外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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