【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； （2）減函數(shù)，證明見解析； （3） .

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義域若存在x=0，則f（0）=0，求解參數(shù)的值；

（2）結(jié)合y=2x的性質(zhì)，通過證明任意，有，證明函數(shù)是減函數(shù)；

（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

（1）是上的奇函數(shù),， 得

（2）減函數(shù)，證明如下：

設是上任意兩個實數(shù)，且，

，即， ，

，即，在上是減函數(shù)

（3）不等式恒成立，

是奇函數(shù)，即不等式恒成立

又 在上是減函數(shù)，不等式恒成立

當時，得

當時，得

綜上，實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】設數(shù)列{an}按三角形進行排列，如圖，第一層一個數(shù)a1 ， 第二層兩個數(shù)a2和a3 ， 第三層三個數(shù)a4 ， a5和a6 ， 以此類推，且每個數(shù)字等于下一層的左右兩個數(shù)字之和，如a1=a2+a3 ， a2=a4+a5 ， a3=a5+a6 ， …．

（1）若第四層四個數(shù)為0或1，a1為奇數(shù)，則第四層四個數(shù)共有多少種不同取法？
（2）若第十一層十一個數(shù)為0或1，a1為5的倍數(shù)，則第十一層十一個數(shù)共有多少種不同取法？

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【題目】已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點為F，點O為坐標原點，過焦點F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的兩條切線，設兩條切線交于點M．
（1）求 ；
（2）設直線MF與拋物線交于C，D兩點，且四邊形ACBD的面積為 ，求直線AB的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)，則f（x﹣1）＜ 的解集為（ ）
A.（2，+∞）
B.（0，2）
C.（﹣∞，2）
D.（﹣∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的對角線與相交于點，將沿對角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的是（ ）

A. 直線直線，且直線直線

B. 直線平面，且直線平面

C. 平面平面，且平面平面

D. 平面平面，且平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C： (a>b>0)的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N.

(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；

(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中，武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是 ．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．（ 結(jié)果用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上異于P，D的動點．設 =m，則“0＜m＜2”是三棱錐C﹣ABE的體積不小于1的（ ）

A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，F(xiàn)為AC和BD的交點．

（1）證明：PB∥平面AEC；

（2）證明：平面PAC⊥平面PBD．

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