【題目】在直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線：.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.利用極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)化公式，求得曲線的直角坐標方程.

（2）設(shè)出點的坐標，利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的最值的求法，以及對進行分類討論，求得的最小值.

（1）曲線：（為參數(shù)為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：.

線曲線：.整理得，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為.

（2）設(shè)點，根據(jù)題意的最小值即為點到直線的距離的最小值.

故：，

當時，曲線和曲線相交或相切，此時，

當時，曲線和曲線相離，當時，.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|﹣|x﹣2a|+a.

（1）求不等式f（x）＞4的解集；

（2）對x1∈R，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范圍.

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【題目】某商場舉行元旦促銷回饋活動，凡購物滿1000元，即可參與抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中裝有編號為1、2、3、4、5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），編號依次作為一個三位數(shù)的個位、十位、百位，若三位數(shù)是奇數(shù)，則獎勵50元，若三位數(shù)是偶數(shù)，則獎勵元（為三位數(shù)的百位上的數(shù)字，如三位數(shù)為234，則獎勵元）.

（1）求抽獎?wù)咴谝淮纬楠勚兴萌粩?shù)是奇數(shù)的概率；

（2）求抽獎?wù)咴谝淮纬楠勚蝎@獎金額的概率分布與期望.

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【題目】已知函數(shù)．（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）記，若，試討論在上的零點個數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】為支援武漢抗擊新冠肺炎疫情，軍隊抽組1400名醫(yī)護人員于2月3日起承擔武漢火神山�？漆t(yī)院醫(yī)療救治任務(wù).此外，從解放軍疾病預防控制中心、軍事科學院軍事醫(yī)學研究院抽取15名專家組成聯(lián)合專家組，指導醫(yī)院疫情防控工作.該醫(yī)院開設(shè)了重癥監(jiān)護病區(qū)（），重癥病區(qū)（），普通病區(qū)（）三個病區(qū).現(xiàn)在將甲乙丙丁4名專家分配到這三個病區(qū)了解情況，要求每個專家去一個病區(qū)，每個病區(qū)都有專家，一個病區(qū)可以有多個專家.已知甲不能去重癥監(jiān)護病區(qū)（），乙不能去重癥病區(qū)（），則一共有__________種分配方式

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【題目】已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)的極值點是的零點.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）證明：.

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【題目】已知橢圓的普通方程為：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，正方形的頂點都在上，且逆時針依次排列，點的極坐標為

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，及點的直角坐標；

（2）設(shè)為橢圓上的任意一點，求：的最大值.

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【題目】某購物網(wǎng)站開展一種商品的預約購買，規(guī)定每個手機號只能預約一次，預約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下：（�。⿹u號的初始中簽率為；（ⅱ）當中簽率不超過時，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加.為了使中簽率超過，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.

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【題目】已知函數(shù)，，是的導函數(shù).

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（2）若在可上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）求證：當時在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點.

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