Question

7．下列說法正確的序號是②④．
①第一象限角是銳角；
②函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}+2x-3}）$的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-3）；
③函數(shù)f（x）=|cosx|是周期為2π的偶函數(shù)；
④方程$x=tanx{，_{\;}}x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$只有一個解x=0．

Answer 1

分析 ①根據(jù)象限角的定義 判斷；
②根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性求解；
③根據(jù)周期函數(shù)的定義判斷即可；
④結(jié)合函數(shù)的圖象可判斷．

解答 解：①第一象限角是指終邊落在第一象限的角，不一定是銳角，故錯誤；
②函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}+2x-3}）$為符合函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為x2+2x-3的減區(qū)間且有意義，解得x的范圍為（-∞，-3），故正確；
③函數(shù)f（x）=|cosx|是周期為π的偶函數(shù)，故錯誤；
④結(jié)合y=x和y=tanx的圖象可知，方程$x=tanx{，_{\;}}x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$只有一個解x=0，故正確．
故答案為②④．

點(diǎn)評 考查了象限角，符合函數(shù)的單調(diào)性和周期函數(shù)的判斷及利用函數(shù)的交點(diǎn)解決方程問題．