【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.
(1)求通項公式an;
(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項和.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)利用與的關系可以求得通項公式;
(2)設,,利用數(shù)列的性質進行求解。
詳解:(1)由題意得則
又當n≥2時,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,
所以數(shù)列{an}是以1為首項,公比為3的等比數(shù)列,所以an=3n-1,n∈N*.
(2)設bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1,
當n≥3時,由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3,
設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則T1=2,T2=3,
當n≥3時,Tn=3+,當n=2時,也適合上式.所以Tn=
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù){an}滿a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是( 。
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高二學生小嚴利用暑假參加社會實踐,為了幫助貿易公司的購物網站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略,他對去年10月1日當天在該網站消費且消費金額不超過1000元的1000名(女性800名,男性200名)網購者,根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析,得到如下統(tǒng)計圖表(消費金額單位:元):
女性消費情況:
消費金額 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數(shù) | 5 | 10 | 15 |
男性消費情況:
消費金額 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)現(xiàn)從抽取的100名且消費金額在[800,1000](單位:元)的網購者中隨機選出兩名發(fā)放網購紅包,求選出的這兩名網購者恰好是一男一女的概率;
(2)若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”,低于600元的網購者為“非網購達人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網購達人’與性別有關?”
女性 | 男性 | 總計 | |
網購達人 | |||
非網購達人 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(,其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)和滿足:在區(qū)間上均有定義;函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點,則稱和在上具有關系W.
若,,判斷和在上是否具有關系W,并說明理由;
若和在上具有關系W,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某二手車交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)試求關于的回歸直線方程:(參考公式:, .)
(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位: ).根據(jù)長期生產經驗,可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布.
(1)假設生產狀態(tài)正常,記表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學期望;
(2)一天內抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.
(。┰囌f明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經計算得,其中為
抽取的第個零件的尺寸, .
用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和(精確到0.01).
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則, .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)=x﹣aex(a∈R),x∈R,已知函數(shù)y=f(x)有兩個零點x1 , x2 , 且x1<x2 .
(1)求a的取值范圍;
(2)證明: 隨著a的減小而增大;
(3)證明x1+x2隨著a的減小而增大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次函數(shù),分別從集合和中隨機取一個數(shù)和得到數(shù)對.
(1)若, ,求函數(shù)有零點的概率;
(2)若, ,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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