已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD．

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

解析試題分析：（1）首先取中點(diǎn)，然后利用三角形中位線定理與平行四邊形證明，最后利用直線與平面平行的判定定理．（2）轉(zhuǎn)化為證明平面，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明（由正三角形三線合一可證）和，而證明可轉(zhuǎn)化為證明平面（已知）．
試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/4/1kgnl2.png" style="vertical-align:middle;" />分別是棱中點(diǎn)，所以，且，于是．
.
（2）
又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/e/7qoni1.png" style="vertical-align:middle;" />是、邊長為的菱形，且為中點(diǎn)，
所以．
又，所以．

考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定及性質(zhì)應(yīng)用；2、平面與平面垂直的判定及性質(zhì)應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.

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如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且.
 
(1)求證://側(cè)面;
(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點(diǎn)間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）直線到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=EF=2,AF=BE=2,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

(1)求證:PQ∥平面BCE;
(2)求證:AM⊥平面ADF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：a、b、c、d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面

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同步練習(xí)冊答案