在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）直線到平面的距離．

(1) .(2)

解析試題分析：（1）將平移到，根據(jù)異面直線所成角的定義可知為異面直線與所成角（或它的補(bǔ)角），在中求出此角即可；
（2）根據(jù)，則就是幾何體的高，再求出底面積，最后根據(jù)三棱錐的體積公式 求解．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/c/1qmjw2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.     1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/7/8i1001.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以平面，所以.        3分
在中,,      5分
所以異面直線與所成角的余弦值為．                 6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/b/klljm3.png" style="vertical-align:middle;" />//平面
所以到平面的距離等于到平面的距離              8分
設(shè)到平面的距離為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/3/jwere3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以             10分
可得                     11分
直線與平面的距離為．             12分
考點(diǎn)：兩條異面直線所成角的余弦值； 直線到平面的距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱是直棱柱，.點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：平面;
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面內(nèi)，，，P為平面外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PC=，

（1）問當(dāng)PA的長為多少時(shí)，
（2）當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線BC與平面PAB所成角的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長是，側(cè)棱長是，是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，.

（1）證明：∥面；
（2）證明：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案