如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC＝a，∠ABC＝θ，設△ABC的面積為S1，正方形的PQRS面積為S2.
 
(1)用a，θ表示S1和S2；
(2)當a固定，θ變化時，求的最小值．
（1）S1＝a2sin 2θ，S2＝（2）
(1)S1＝asin θ·acos θ＝a2sin 2θ，
設正方形邊長為x，則BQ＝，RC＝xtan θ，
∴＋xtan θ＋x＝a，
∴x＝，(4分)
S2＝，(6分)
(2)當a固定，θ變化時，＝，
令sin 2θ＝t，
則＝ (0＜t≤1)，
利用單調(diào)性求得t＝1時，min＝.(14分)
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中向量，，．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，分別是角的對邊，已知，的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，且的最小正周期為.
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設向量.
⑴若，求的值；
⑵設函數(shù)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）化簡： ；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=-asincos(π-)的最大值為2,則常數(shù)a的值為(　　)
A．B．-
C．±D．±

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，y＝f(x)的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若數(shù)列滿足,且的前項和為，則_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

的值為________.

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