Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2\;≥\;0}\\{x+y\;≤\;6}\\{2x-y\;≤\;6}\end{array}}\right.$，若x-2y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-6]．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的意義，轉(zhuǎn)化求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，求出m的范圍即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2\;≥\;0}\\{x+y\;≤\;6}\\{2x-y\;≤\;6}\end{array}}\right.$的可行域如圖：
若x-2y≥m恒成立，則m小于等于x-2y的最小值．
平移直線x-2y=0可知：直線經(jīng)過可行域的B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$可得B（2，4），
則x-2y的最小值為：2-8=-6，可得m≤-6．
給答案為：（-∞，-6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意目標(biāo)函數(shù)的最值的判斷是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．