若函數(shù)f(x)=sin2x-
1
2
(x∈R)，則f（x）是（　�。�
A、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
B、最小正周期為y=x的奇函數(shù)
C、最小正周期為2π的偶函數(shù)
D、最小正周期為π的偶函數(shù)
分析：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和奇偶性，也涉及到對(duì)簡(jiǎn)單三角變換能力的考查．見到三角函數(shù)平方形式，要用二倍角公式降冪，變?yōu)榭梢匝芯咳呛瘮?shù)性質(zhì)的形式y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式．
解答：解：∵f（x）=sin2x-
1
2
=
2sin2x-1
2
=-
1
2
cos2x，
∴y=f（x）最小周期為π的偶函數(shù)，
故選D
點(diǎn)評(píng)：研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧進(jìn)行三角變換．本題解答過程中，先活用倍角公式進(jìn)行降次，然后化為一個(gè)三角函數(shù)進(jìn)行研究，涉及到對(duì)三角函數(shù)的周期性、奇偶性的考查．考查知識(shí)與能力的綜合性較強(qiáng)，需要我們具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，具備一定的代數(shù)變形能力
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù) f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1，則函數(shù)f（x）是（　�。┖瘮�(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A)+sinx(x∈[0，
π
2
])，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺(tái)州二模）已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=
3
，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù) f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1，則函數(shù)f（x）是（　�。┖瘮�(shù)．
A．周期為π的偶B．周期為2π的偶
C．周期為2π的奇D．周期為π的奇

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)= sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)的圖象與直線y=m (m為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若點(diǎn)A（x0,y0）是y=f(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0∈［0,］,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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