Question

11．下列說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若sinx=siny，則x=y”的逆否命題為真命題
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0“的必要不充分條件
• C． 命題“?x∈R，x²-5x-6=0”的否定是“?x∈R，x²-5x-6=0”
• D． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”

Answer 1

分析 舉例說明A錯(cuò)誤；由充分必要條件的判斷方法判斷B；直接寫出命題的否定判斷C；寫出命題的否命題判斷D．

解答 解：sin$\frac{π}{6}$=sin$\frac{5π}{6}$，但$\frac{π}{6}≠\frac{5π}{6}$，∴“若sinx=siny，則x=y”是假命題，其逆否命題為假命題，故A錯(cuò)誤；
若x=-1，則x²-5x-6=0，反之，若x²-5x-6=0，則x=-1或x=6，∴“x=-1”是“x²-5x-6=0“的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；
命題“?x∈R，x²-5x-6=0”的否定是“?x∈R，x²-5x-6≠0”，故C錯(cuò)誤；
命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的逆命題、否命題和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，是中檔題．