Question

16．在△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，b=2，C=150°，解這個三角形．

Answer 1

分析 運(yùn)用余弦定理，可得c，再由正弦定理，可得A，B，注意A，B均為銳角，且A+B=30°．

解答 解：由a=3$\sqrt{3}$，b=2，C=150°，
運(yùn)用余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC
=（3$\sqrt{3}$）²+2²-2$•3\sqrt{3}$•2•（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=49，
解得c=7，
由正弦定理可得，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{7}{sin150°}$=14，
即有sinA=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，sinB=$\frac{2}{14}$=$\frac{1}{7}$，
由于C為鈍角，則A，B均為銳角，且A+B=30°，
可得A≈21°48′，B≈8°12′．
即有C=7，A≈21°48′，B≈8°12′．

點(diǎn)評 本題考查解三角形問題，主要考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．