Question

（Ⅰ）已知矩陣，矩陣B=，直線l₁：x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得直線l₂，直線l₂又經(jīng)矩陣B所對應(yīng)的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．
（Ⅱ）求直線被曲線截得的弦長．

Answer 1

【答案】分析：對于（Ⅰ）因為直線l₁經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得直線l₂，直線l₂又經(jīng)矩陣B的變換得到直線l₃．故直線l₁經(jīng)矩陣AB所對應(yīng)的變換可直接得到直線l₃，故可求出矩陣AB，即求出參量a，b．然后根據(jù)矩陣變換求得直線l₂的方程即可．
對于（Ⅱ）求直線被曲線所截得的弦長，因為直線和曲線都是參數(shù)方程，需要消去參數(shù)把它們都化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，在根據(jù)三角形的勾股定理求得弦長即可．
解答：（Ⅰ）解：根據(jù)題意可得：直線l₁經(jīng)矩陣AB所對應(yīng)的變換可直接得到直線l₃
：，得l₁變換到l₃的變換公式，
則得到直線2ax+by+4=0  即直線l₁：x-y+4=0，
則有，b=-1．
此時，同理可得l₂的方程為2y-x+4=0
故答案為：x-2y-4=0．
（Ⅱ）解：直線的普通方程為x+y+1=0，
曲線即圓心為（1，-1）半徑為4的圓．
則圓心（1，-1）到直線x+y+1=0的距離d=
設(shè)直線被曲線截得的弦長為t，則t=2，
∴直線被曲線截得的弦長為．
點評：此題主要考查了矩陣變換和直線及圓的參數(shù)方程的化簡，題中涉及到點到直線公式和勾股定理的應(yīng)用，屬于綜合性試題．