設(shè)點p是橢圓（a＞0，b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是    ．
【答案】分析：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)，結(jié)合三角形面積公式將S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2化簡整理，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．由此結(jié)合橢圓離心率公式，即可得到該橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，則
S△IPF1=|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|•r，S△IF1F2=|F1F2|•r，
∵S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，
∴|PF1|•r+|PF2|•r=|F1F2|•r，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．
∴橢圓的離心率e====
故答案為：
點評：本題已知橢圓的焦點三角形的一個面積關(guān)系式，求橢圓的離心率．著重考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓
x24
+y2=1上的點，過點P作圓C1的一條切線，切點為T1，過點P作圓C2的一條切線，切點為T2，問：是否存在點P，使無窮多個圓C2，滿足PT1=PT2？如果存在，求出所有這樣的點P；如果不存在，說明理由．

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x2
a2
+
y2
b2
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