Question

已知兩直線的極坐標(biāo)方程

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

和θ=

π

4

(ρ∈R)，則兩直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．

解答：解：∵

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

∴ρsinθ+ρcosθ=1，
化成直角坐標(biāo)方程為x+y=1，
θ=

π

4

(ρ∈R)化成直角坐標(biāo)方程為y=x，
∴兩直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

1

2

，

1

2

），
它的極坐標(biāo)是：(

2

2

，

π

4

)．
故填：(

2

2

，

π

4

)．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．